Nach einer Ausbildung und ersten Tätigkeiten als Ziseleur in Berlin setzte Rudolf Bosselt seine Ausbildung mit Hilfe eines Staatsstipendiums an der Kunstgewerbeschule in Frankfurt a. M. als Bildhauer und Medailleur fort. 1897–1899 folgte ein Studienaufenthalt an der Académie Julian in Paris. Seine Medaillen wurden im Pariser Salon mit einer „mention honorable“ ausgezeichnet. Weitere Auszeichnungen nach der Teilnahme an einem Wettbewerb des Preußischen Staates machten Bosselt einem breiteren Kreis bekannt und waren u. a. ausschlaggebend für die Berufung an die Darmstädter Künstlerkolonie, der er von Juli 1899 bis September 1903 angehörte. In Aufsätzen und Vorträgen setzte er sich mit dem Programm der Künstlerkolonie sowie der Wiederbelebung der Medaillenkunst auseinander. Auf der ersten Künstlerkolonie-Ausstellung 1901 zeigte er Medaillen, Plaketten, Schmuck und – z. T. figürliche – Gegenstände aus Bronze. Die beiden Bronze-Genien am Eingang zum Ernst Ludwig-Haus sowie der figürliche Erkerschmuck am Kleinen Glückert Haus stammen aus dieser Zeit. Auf Vermittlung von Peter Behrens wurde er 1903 als Lehrer der Bildhauerklasse an die Kunstgewerbeschule nach Düsseldorf berufen. Er verlagerte hier seine Tätigkeit auf die Groß- und Bauplastik sowie die Grabmalkunst. 1909 war er Mitbegründer des Sonderbundes. Von 1911 bis 1925 leitete er die Kunstgewerbe- und Handwerkerschule in Magdeburg. 1928 wechselte er nach Braunschweig, wo er bis 1931 als Direktor der Kunstgewerbeschule arbeitete. Seine letzten Lebensjahre verbrachte er ab 1931 als freier Bildhauer und Medailleur in Berlin.